3.10 Ett enkelt mikroskop tillverkas av två linser. Objektivlinsen har en brännvidd på 8,00 mm och en diameter på 9,80 mm och okularlinsen har en brännvidd på 25,0 mm. Objektivlinsen och okularlinsen placeras 156 mm ifrån varandra. Provet som studeras placeras 8.50 mm ifrån objektivlinsen.

        a)      Vilken är mikroskopets totala förstoring? (rita!)                                                              

I ett forskningsprojekt på avdelningen för atomfysik vill man läsa ut resultatet från en kvantdatorberäkning genom att mäta om en enda atom sänder ut ljus eller inte. Eftersom ljuset kommer från en ensam atom så är det väldigt svagt, och det är alltså viktigt att samla in så mycket ljus som möjligt. Genom att räkna ut i hur stor vinkel θ, som det av atomen utsända ljuset samlas in av objektivlinsen, kan man beräkna hur stor del at det totalt utsända ljuset som samlas in.

        b)      I hur stor vinkel θ samlas ljuset som sänds ut av atomen in av objektivlinsen, om atomen skulle sitta fritt i luften.                                         

Atomen sitter inbäddad 1.00 mm under ytan i en kristall med ett brytningsindex på 1,82.

        c)       Hur långt ifrån objektivlinsen skall atomen i provet placeras för att få samma förstoring som i uppgift a?                                                                              

        d)      Hur stor är den verkliga vinkeln där ljus samlas ihop ifrån atomen nu?

En så kallad immersionslins med samma brytningsindex som kristallen sätts fast på kristallens yta med hjälp av optisk kontaktering (streckad linje i bilden nedan). Optisk kontaktering innebär att ytorna som skall sättas ihop poleras väldigt jämna, och ytorna förs sedan hop. Immersionslinsen hålls då fast med intermolekulära krafter som Van der Waals krafter, vätebindningar och dipol-dipol växelverkningar. Ett sådant skikt får samma optiska egenskaper som om det inte var där. Immersionslinsen har formen av en delsfär med en radie, r, på 2 mm, och en tjocklek, t, på 1 mm.

        e)      Hur långt ifrån objektivlinsen skall atomen i provet nu placeras för att få samma förstoring som i (a)?                                                       

Andelen av den totala mängden ljus som atomen sänder ut som samlas in vid olika vinklar θ ges av

         f)       Hur mycket ökar ljusinsamlingen från kristallen om man använder sig av en immersionslins?