4.1 D En poäng med utbildningarna på LTH är att Ni studenter ska lära er ”ingenjörskunskap”, men vad menas egentligen med det? En del av svaret är definitivt förmågan att tillämpa inlärda principer på nya problem. Det finns t ex flera anledningar till att du sällan ser en fysiker stå bakom en gunga när han eller hon puttar fart på sina barn (samma gäller för övrigt även dagispersonal).

När är det effektivast att knuffa på gungan om man vill få den att svänga så mycket som möjligt med så liten ansträngning som möjligt? I läge A, B eller C (se figuren till höger)?

4.2 Bestäm för var och en av vågfunktionerna:

s1 = 4 · sin(2p(0,2x – 3t))

s2 = sin(7x + 3,5t)/2,5

       a)      frekvensen, 

       b)      våglängden,

       c)       perioden,

       d)      amplituden,

       e)      fashastigheten samt 

       f)          rörelseriktningen.

4.3 Ange vilka av följande funktioner som beskriver fortskridande vågor och uppfyller den linjära vågekvationen:

       a)      s(y, t) = exp(–a2y2 – b2t2 + 2abty)

       b)      s(z, t) = A · sin(az2 – bt2)

       c)       s(x, t) = A · sin(2p(x/a + t/b)2)

       d)      s(x, t) = A · cos2(2p(t – x))

4.4 En viss mikrovågsugn har en sändare som ger effekten 1,0 kW i en linjärpolariserad våg över arean (0,20 m)2. Frekvensen är 2,45 GHz.

       a)      Beräkna våglängden och perioden.

       b)      Beräkna E-fältets amplitud.

4.5 En isotropisk, approximativt punktformig och monokromatisk källa utsänder 100 W i luft.

       a)      Vilken intensitet fås på avståndet 1,0 m?

       b)      Vilka amplituder har E- och B-fälten?

4.6 En linjärpolariserad dopplerradar med harmoniska svängningar uppges ha intensiteten 1,40 ± 0,06 W/m2. Beräkna maximala värdet av elektriska fältstyrkan E, och ange en feluppskattning.

4.7 När vi skriver en våg som

anger vi hur vågen ser ut i varje punkt och vid varje tidpunkt. När vi ritar en bild av vågen måste vi välja ett bestämt värde på t, ungefär som om vi tog ett foto av vågen. Vi kan också rita hur en bestämd punkt hos vågen svänger som funktion av tiden. Bägge bilderna behövs för att ange rörelsen fullständigt. Bestäm A, T, l och a hos den vågrörelse som beskrivs av diagrammen i figuren nedan. Avgör också vågens utbredningsriktning, dvs. om tecknet är plus eller minus i vågens ekvation.

Till vänster visas vågen s som funktion av x då t = 0 ms. Till höger visas origopunktens svängning som funktion av tiden.

4.8 En vågrörelse beskrivs av ekvationen

Bestäm med hjälp av diagrammen nedan om vågen rör sig åt höger eller åt vänster.

4.9 En vågrörelse beskrivs av ekvationen

       a)      Bestäm med hjälp av diagrammen i figuren nedan värden på A, T, l och a och avgör om tecknet är plus eller minus.

       b)      Hur stor är vågens utbredningshastighet och vilken är den maximala partikelhastigheten?

Till vänster visas vågen s som funktion av x då t = 0 ms. Till höger visas s som funktion av t då x = 5,0 m.

4.10 Uppgiften går ut på att rita en våg som har följande egenskaper:

                  I.            Våglängden: 5,0 meter

                 II.            Periodtiden: 2,0 sekunder

                III.            Faskonstanten: π

                IV.            Amplituden: 4 centimeter

                  V.            Vågen rör sig åt vänster, i negativ x-riktning.

Du ska rita vågen både som funktion av positionen (då tiden är 1,0 s) och som funktion av tid (för positionen x=0,0 m).

4.11 En plan, harmonisk, linjärpolariserad ljusvåg utbreder sig i glas varvid -fältet kan skrivas:

Ange

       a)      Frekvensen

       b)      våglängden i vakuum

       c)       våglängden i glas

       d)      våghastigheten i glas

       e)      brytningsindex

4.12  Formen på en puls som rör sig längs ett rep kan mycket förenklat beskrivas som  , där a och b är konstanter och x koordinaten längs med repet angiven i cm. Rita upp denna puls och formulera ekvationen som beskriver pulsen då den rör sig i omvänd riktning med hastigheten 10 cm/s.

4.13 Betrakta följande matematiska uttryck, där avstånden är i meter:

                1. 

                2. 

                3. 

a) Vilka av uttrycken ovan motsvarar fortskridande vågor? Motivera.

b) För de fortskridande vågorna, ange storlek och riktning på hastigheten.

4.14 En harmonisk våg rör sig i negativ z-riktning med amplitud 4 bananenheter, våglängden 3 m och perioden 4 s. Förflyttningen i origo är noll vid tiden t = 0 s. Ange ekvationen för denna våg

4.15 a)Visa att den maximala positiva förflyttningen hos en sinusvåg sker vid avståndet x₀ från origo då t=0. Vågens initiala fasinkel ϕ₀ ges av

Där våglängden λ är i cm.

b)      Bestäm den initiala fasvinkeln och rita vågen för λ = 10 cm och x0 = 0, 5/6, 5/2, 5, -1/2 cm.

c)       Vad är de lämpliga initiala fasvinklarna för (b) då en cosinusfunktion används i stället?

4.16 Visa att en vågfunktion, som är uttryckt i komplex form, är fasförskjutet med

a)  p/2  då den multipliceras med i 

b)  p  då den multipliceras med -1