8.1 I en Michelsoninterferometer i luft (brytningsindex » 1) görs följande varvid källan har våglängden 589 nm.

      a)      Vägskillnaden mellan armarna sätts till noll, varefter den ena spegeln förflyttas 4,0 mm. Finjustering sker till ett centrerat ringmönster, varvid det blir som mörkast i mitten.

I vilken vinkel syns då intilliggande mörka ring?

      b)      Injustering sker med en gascell med längden 100 mm i ena armen. Utgående från vakuum sker påfyllning med en gas. När påfyllningen är avslutad har 155 centrala interferensfransar passerat. Beräkna gasens brytningsindex.

8.2 I inlämningsuppgift 3 studerar ni principen för framställning av holografiska reflektions-gitter. En plan glasyta beläggs med en fotoresist och belyses med två korsade laserstrålar, interferensmönstret fotograferas och sedan etsar man ytan. I den här uppgiften ska ni beräkna avståndet mellan ritsarna i det bildade gittret.

De två koherenta och lika starka laserstrålarna med våglängden l korsas med vinkeln q enligt figuren nedan.

I överlappningsområdet bildas ett interferensmönster bestående av parallella plan med omväxlande hög och låg intensitet. Beräkna avståndet a mellan intilliggande plan med hög intensitet.

8.3 En Fabry-Perot interferometer består av två lika glasplattor. Dessa plattor har en yta med reflektans R = 0,93, medan andra ytan är antireflexbehandlad. De högreflekterande ytorna har i luft avståndet 5,0 mm. En ljuskälla med våglängden 0,60 µm skall undersökas. Ange

      a)      a fria spektralbredden (för små vinklar) uttryckt i frekvensmått (Hz) och våglängdsmått (m)

      b)      finessen och minsta detekterbara våglängdsskillnad

      c)       om ringstorleken ökar eller minskar när plattavståndet ökar

      d)      hur mycket plattavståndet skall ökas för att ringmönstret skall flyttas till nästa interferensordning (små vinklar).

8.4 En kontinuerlig laserstråle, som kan betraktas som en plan våg inom stråltvärsnittet, har intensiteten  och infaller i luft mot en förlustfri Fabry-Perot interferometer, se figuren nedan. Denna har plana, parallella plattor med reflektansen 0,95 hos de reflekterande ytorna, vilka har ett inställbart avstånd i luft.

Ange intensiteten uttryckt i I0 för följande lägen och strålriktningar:

      1)      efter interferometern

      2)      mellan interferometerplattorna i framriktningen

      3)      mellan interferometerplattorna i backriktningen

De tre uppgifterna görs för två olika fall, nämligen att interferometerns transmission är maximal och minimal.

8.5 På American Astronomical Societys 225:e möte i Seattle i måndags presenterades den mest högupplösta bild som någonsin tagits av vår granngalax Andromeda. Bilden motsvarar en tredjedel av galaxen och är sammansatt av 411 individuella bilder vilket leder till totalt 1,5 miljarder pixlar. Bilden är tagen av rymdteleskopet Hubble Space Telescope som har en huvudspegel med diametern 2,4 m och befinner sig på höjden 559 km över jordytan. Om teleskopet isället riktades mot jorden borde det gå att se väldigt små detaljer på jordytan. Hur små detaljer skulle Hubble Space Telescope teoretiskt kunna upplösa på jorden? Bortse från störningar i atmosfären och räkna på en våglängd mitt i det synliga området.                

8.6 Använd bilden nedan för att bestämma kamerans brännvidd och minsta bländartal. Om vi antar att kamerans objektiv begränsar dess upplösning och bortser från aberrationer, hur långt ifrån varandra måste två små objekt som befinner sig 1 m från kameran minst vara för att man skall kunna upplösa dem. Räkna med en våglängd mitt i det synliga området.

8.7. Då ena spegeln i en Michelson interferometer flyttas med 0,012 cm, passerar 458 fransar teleskopets hårkors. Beräkna ljusets våglängd.

8.8. Ett tunt ark fluorit (n=1.434) placeras vinkelrätt i den ena strålen i en Michelson interferometer. Bestäm tjockleken på arket om mönstret skiftar med 24 fransar. Ljusets våglängd är 632 nm.

8.9. En Michelson interferometer används för att mäta brytningsindex hos en gas. Gasen strömmar till en evakuerad glascell med längd L placerad i ena interferometerarmen. Våglängden är λ.

a) När trycket ändras från vakuum till lufttrycket räknas N st. fransar. Bestäm gasens brytningsindex som funktion av N, λ och L.

b) Bestäm antalet fransar som uppkommer om gasen i stället är koldioxid (n = 1,00045). Glascellens längd är L = 12 cm och ljusets våglängd är λ = 589 nm.

8.10. Vitt ljus passerar genom en Fabry-Perot interferometer enligt uppställningen i figur 1. Detektorn är en spektrometer. Ett antal vita band uppkommer. När kvicksilverljus träffar spektroskopspalten hamnar 130 av de ljusa banden mellan de lila och gröna linjerna för kvicksilver, dvs. vid 435,8 nm respektive 546,1 nm. Bestäm etalongens tjocklek.